2、实现归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法 (Divide and Conquer) 的一个非常典型的应用。归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为 2 - 路归并。

和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是 $O(nlogn)$ 的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

算法步骤

归并排序算法是一个递归过程，边界条件为当输入序列仅有一个元素时，直接返回，具体过程如下：

1. 如果输入内只有一个元素，则直接返回，否则将长度为 $n$ 的输入序列分成两个长度为 $n/2$ 的子序列；
2. 分别对这两个子序列进行归并排序，使子序列变为有序状态；
3. 设定两个指针，分别指向两个已经排序子序列的起始位置；
4. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间（用于存放排序结果），并移动指针到下一位置；
5. 重复步骤 3 ~ 4 直到某一指针达到序列尾；
6. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

图解算法

MergeSort

代码实现

/**
 * 归并排序
 *
 * @param arr
 * @return arr
 */
public static int[] mergeSort(int[] arr) {
    if (arr.length <= 1) {
        return arr;
    }
    int middle = arr.length / 2;
    int[] arr_1 = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
    int[] arr_2 = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);
    return merge(mergeSort(arr_1), mergeSort(arr_2));
}

/**
 * Merge two sorted arrays
 *
 * @param arr_1
 * @param arr_2
 * @return sorted_arr
 */
public static int[] merge(int[] arr_1, int[] arr_2) {
    int[] sorted_arr = new int[arr_1.length + arr_2.length];
    int idx = 0, idx_1 = 0, idx_2 = 0;
    while (idx_1 < arr_1.length && idx_2 < arr_2.length) {
        if (arr_1[idx_1] < arr_2[idx_2]) {
            sorted_arr[idx] = arr_1[idx_1];
            idx_1 += 1;
        } else {
            sorted_arr[idx] = arr_2[idx_2];
            idx_2 += 1;
        }
        idx += 1;
    }
    if (idx_1 < arr_1.length) {
        while (idx_1 < arr_1.length) {
            sorted_arr[idx] = arr_1[idx_1];
            idx_1 += 1;
            idx += 1;
        }
    } else {
        while (idx_2 < arr_2.length) {
            sorted_arr[idx] = arr_2[idx_2];
            idx_2 += 1;
            idx += 1;
        }
    }
    return sorted_arr;
}

算法分析

• 稳定性：稳定
• 时间复杂度：最佳：$O(nlogn)$， 最差：$O(nlogn)$， 平均：$O(nlogn)$
• 空间复杂度：$O(n)$